Коды, исправляющие ошибки
Содержание | Назад | Вперед | Лабораторные | О курсе

  Содержание



 

3. Древовидные линейные коды

Как отмечалось в первой главе данного пособия, одним из важнейших классов кодов, исправляющих ошибки, которые активно используются в настоящее время, является класс линейных кодов. Подобно блоковым кодам, важным подклассом древовидных кодов являются линейные коды. Линейные древовидные коды также удобно представлять с использованием порождающей и проверочной матриц.


3.1. Порождающая матрица линейного кода

Обозначим через Fi двоичную полубесконечную матрицу с линейно независимыми строками. Мы полагаем, что первые (i-1)·n0 столбцов матрицы Fi являются нулевыми (т.к. при кодировании i-й информационный блок не может влиять на кодовые блоки, соответствующие 1, 2, ..., (i-1) информационным блокам), и что некоторые элементы в столбцах с номерами от (i-1)·n0+1 до i·n0 ненулевые. Тогда древовидный линейный код определяется как совокупность полубесконечных строк, образующих пространство строк матрицы

.

Матрица G называется порождающей матрицей кода и представляет собой матрицу вида

,

где заштрихованное пространство заполнено нулями.

Как обычно, полубесконечная кодовая последовательность c древовидного линейного кода, порожденного матрицей G, получается как линейная комбинация строк матрицы, коэффициенты которой суть элементы полубесконечной информационной последовательности, т.е. c получается в соответствии с равенством:

с = iG.