Коды, исправляющие ошибки
Содержание | Назад | Вперед | Лабораторные | О курсе

  Содержание



 

1. Определение циклического кода

Рассмотрим подпространство двоичных наборов длины n. Напомним, что подпространство замкнуто относительно операции Å сложения по модулю 2, которую в этой части пособия мы также обозначаем просто знаком «+».

Пространство V наборов длины n называется циклическим подпространством или циклическим кодом, если для любого вектора v=(an-1, an-2, ... , a0) из пространства V вектор v'=(a0, an-1, an-2, ..., a1), получаемый в результате циклического сдвига компонент вектора v на единицу вправо, также принадлежит подпространству V.

Пример: Линейный код {000, 011, 101. 110} является циклическим. Однако, его подмножество {000, 011}, которое является линейным кодом, циклическим кодом не является, так как циклический сдвиг 101 вектора 011 не принадлежит коду.

Таким образом, всякий циклический код является линейным, и как следствие, может быть описан посредством порождающей и/или проверочной матрицы. Однако циклические коды можно описать и иным образом, с помощью многочленов, зависящих от одной переменной x. Для этого нам понадобится понятие класса вычетов многочленов.