В приближении двукратного рассеяния аналитическое выражение, описывающее лидарный сигнал c учетом поляризационных эффектов необходимо записывать в терминах вектора-параметра Стокса. Для этого рассмотрим формирование потока двукратно рассеянного излучения на входной апертуре приемной системы моностатического лидара (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема, поясняющая расчёт потока лидарного сигнала двукратного рассеяния с учётом поляризации

Как уже отмечалось, плоскость референции – это плоскость, в которой лежат волновые векторы падающей на частицу волны и рассеянной волны в каком-либо направлении. Из раздела 4.2 следует, что при однократном рассеяния в направлении "строго назад" и "строго вперёд" плоскость референции не определена, т.к. векторы направления падающей e_z и рассеянной e_r волн лежат на одной прямой. Выберем поляризационный базис, связанный с лидаром, например, горизонтальную плоскость Q и запишем в этом базисе вектор Стокса Sⁱ зондирующего излучения. Поскольку матрица рассеяния F(z,γ) определена для плоскости референции, совпадающей с плоскостью рассеяния, при рассмотрения каждого акта рассеяния необходимо увязать системы координат рассеивающих объемов и базис, в котором записан вектор Стокса зондирующего пучка излучения. Это возможно сделать, используя оператор поворота плоскости референции.

Будем считать, что среда изотропна, а плоскость референции совпадает с плоскостью Q. Вектор Стокса dS_s⁽¹⁾(z,γ,φ) однократно рассеянного излучения элементом объема dV_z = (πΘ²₀ z² dz)/4 находящимся на оси зондирующего пучка, в направлении угла рассеяния γ лежащего в плоскости рассеяния повернутой вокруг оси OZ на угол φ, отсчитываемый от плоскости Q, можно записать следующим образом

dS_s⁽¹⁾(z,γ,φ) = (P(z) σ(z) F(z,γ) R(φ) Sⁱ dz)/4π

где P(z) – мощность сигнала обратного рассеяния, описываемого уравнением лазерного зондирования в приближении однократного рассеяния, а R(φ) – оператор поворота (24) плоскости референции на угол φ относительно базисной плоскости Q.