Запишем уравнение (43), используя понятие вектора-параметра Стокса:

S(r) = S^s(r) =(AP₀ cτ_и F_π(r) S ⁱ e^-2τ(r))/2r²

где Sⁱ(r), S^s(r)- – вектор Стокса рассеянного и посылаемого излучения соответственно; F_π –матрица обратного рассеяния света, P₀ пиковое значение временного распределения мощности излучения, A – суммарный коэффициент пропускания приемной оптической системы, r – расстояние до освещенной площади, τ_и - длительность импульса.

Уравнение лазерного зондирования в форме (39) получено в предположении следующих допущений.

1. Характеристики рассеивающей среды могут быть описаны скалярными величинами – коэффициентами рассеяния и ослабления и индикатрисой рассеяния.
2. В уравнение лазерного зондирования подставляется матрицы обратного рассеяния вместо одноименного коэффициента. Причем считается, что ослабление излучения при распространении его вдоль трассы до рассеивающего объема и обратно может быть по-прежнему описано скалярным коэффициентом ослабления. Тем самым не рассматривается возможная зависимость ослабления излучения от направления распространения по отношению к осям, характеризующим анизотропию среды.
3. Также исключается из рассмотрения возможное изменение поляризации прямого и рассеянного излучения по мере прохождения им участка зондирования, расположенного в анизотропной среде.

Это приближение кажется достаточным для зондирования кристаллических облаков, так как можно предположить, что вследствие их малой оптической плотности анизотропия рассеивающих свойств окажет незначительное влияние на поляризацию не рассеянного излучения и коэффициент его ослабления.

В порядке учета ослабления вдоль трассы зондирования это уравнение отличается от скалярного уравнения зондирования только тем, что коэффициент ослабления может зависеть от полярного Θ и азимутального φ углов, определяющих направление трассы зондирования по отношению к осям, характеризующим анизотропию среды.

Простая замена коэффициента обратного рассеяния на одноименную матрицу является достаточно обоснованным приемом для перехода к векторной форме уравнения зондирования, по крайней мере для кристаллических облаков. Если направление зондирования фиксировано, то учет ослабления ничем не отличается от скалярного случая.