Функциональную связь между параметрами Стокса посылаемого излучения и рассеянного сигнала через характеристики среды их распространения, характеристики рассеивающего объема и характеристики лидара отражает уравнение лазерного зондирования в векторной форме.

Вектор Стокса излучения, рассеянного объемом ΔV, запишем в следующем виде

I(r)s(r) = (M_π(r)·I₀·s₀(r)·ΔV)/r²

где I₀, I - интенсивности (первые параметры Стокса) падающего и рассеянного излучения, a s и s₀ - безразмерные векторы

s = {1, q(r), u(r), v(r)}^T
s₀ = {1, q₀, u₀, v₀}^T,

имеющие смысл нормированных на интенсивность векторов Стокса. Знак транспонирования "Т" показывает, что это векторы–столбцы. Индекс π у матрицы рассеяния означает, что рассматривается рассеяние назад. В лазерном зондировании на детектор приемника в момент t поступает излучение из объема

ΔV = (c·Δt·r²·ω₀)/2

где с – скорость света; Δt – длительность лазерного импульса; ω₀ – телесный угол, в котором распространяется лазерное излучение. Произведение r²·ω₀ имеет смысл освещаемой площади. Интенсивность лазерного излучения, падающего на объем ΔV, равна

I₀(r) = (P₀·T(r))/(r²·ω₀)

где P₀ – мощность излучения лазера; Т(r) – пропускание трассы от лидара до объема.

Мощность падающего на антенну рассеянного излучения равна

P(r) = I(r)·A·T(r)

где А – площадь антенны.

Реакция фотодетектора пропорциональна световой энергии, поступившей на него за некоторое время Δτ, которое определяется либо инерционностью прибора, либо задается экспериментатором. Назовем лидарным откликом величину

L(r) = μk·P(r)·r²·Δτ

где μ – коэффициент пропорциональности между световой энергией и реакцией детектора; k – коэффициент оптических потерь на элементах приемного тракта.

Из приведенных выражений получим

L(r)s(r) = CT²(r) Δh M_π(r) s₀

где С – аппаратная константа лидара; Δh = cΔτ/2 – пространственная длительность, соответствующая времени интегрирования Δτ

C = = μkAE₀

где E₀ = P₀Δt – энергия лазерного импульса.

В левой части уравнения стоит величина, пропорциональная вектору Стокса, умноженному на квадрат расстояния до рассеивающего объема. Уравнение (44) является векторным аналогом скалярного лидарного уравнения, записанного для мощности рассеянного излучения.