Для анализа влияния условий эксперимента на величину отраженного оптически плотной средой лидарного сигнала необходимо аналитическое выражение, связывающее параметры отраженного сигнала с характеристиками среды.

Рассмотрим схему эксперимента (рис. 7). Приемо-передающая система лидара характеризуется мощностью посылаемого в атмосферу излучения P₀, площадью приемной апертуры лидара А и длительностью импульса излучения лазера τ_u На расстоянии Н находится аэрозольное облако, характеризуемое индикатрисой рассеяния X(γ,r), коэффициентами ослабления α(r) и рассеяния σ(r).

Рис. 3.1. Схема эксперимента

При зондировании атмосферных аэрозолей длина волны λ выбирается таким образом, чтобы поглощение было минимальным α(r) << σ(r) Это позволяет пренебречь поглощением.

В общем случае лидарный сигнал Р(r), поступающий из объема среды, находящегося на расстоянии r, можно представить как сумму сигналов первой, второй и более высоких кратностей рассеяния

Р(r) = Р(r)⁽¹⁾ + Р(r)⁽²⁾ +...+ Р(r)⁽ⁱ⁾

где сигнал однократного рассеяния описывается уравнением лазерного зондирования (УЛЗ)

Р(r)⁽¹⁾ = (P₀A cτ_u X_π(r) σ(r) e^-2τ(r))/8πr²

Здесь Р(r)⁽¹⁾ - мощность однократно рассеянного назад излучения, поступающего на вход приемной системы лидара с расстояния r;
P₀ - мощность посылаемого в атмосферу излучения;
A - площадь приемной апертуры лидара;
c - скорость света в воздухе;
τ_u - длительность импульса излучения лазера;
X_π(r) - индикатриса рассеяния облака в направлении 180° относительно зондирующего излучения;
σ(r) - объемный коэффициент рассеяния на расстоянии r;
τ(r) = ^r∫₀σ(z)dz - оптическая толща на участке трассы от 0 до r.

Видно, что мощность принимаемого сигнала в приближении однократного рассеяния определяется параметрами лидара P₀, A, τ_u и характеристиками рассеивающей среды X_π(r), τ(r), σ(r)

При зондировании атмосферы короткими импульсами уравнение лазерного зондирования упрощается

P(ct/2) = (η P₀A cτ_u G(r) σ_π(r) T²(r)) / 2r² (12)

где σ_π(r) - коэффициент обратного рассеяния, определяемый как

σ_π(r) = χ_πσ/4π

функция G(r) называется геометрической функцией лидара

(13)