ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
АППРОКСИМАЦИЯ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИМИ ЯВЛЕНИЯМИ

Цель работы: научиться рассчитывать параметры различных зависимостей, встречающихся в атмосфере; научиться аппроксимировать характеристики пространственной структуры, использующиеся в численном прогнозе.

1. ТЕОРИЯ ВОПРОСА

Обычно связи подразделяют на функциональные и статистические.

При функциональной связи независимой переменной строго соответствует зависимая переменная.

При статистической связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции.

При изучении статистических связей вводят понятие корреляционной связи.

Корреляционная связь  это такая статистическая связь, при которой изменение одной величины приводит к изменению среднего значения другой.

По направлению выделяют прямую (положительную) и обратную (отрицательную) связи.

По форме аналитической связи различают линейную и криволинейную (парабола, гипербола, экспонента и т.д.).

Основные задачи, решаемые при исследовании связей, сводятся к следующему:

а) установлению формы корреляционной связи, т.е. вида регрессии;

б) оценке тесноты связи;

в) установлению аналитического уравнения связи, с помощью которого аппроксимируется связь между признаками;

г) оценке точности уравнения.

При выборе вида формулы приближенно определяют, какая теоретическая зависимость наиболее близка к данной экспериментальной кривой. После выбора математической формулы (выражения) нужно подобрать параметры этой формулы ().

Пусть Yi  экспериментальные значения функции;

тогда  значение функции, рассчитанной по модели. При решении задачи коэффициенты должны быть подобраны так, чтобы разность между фактическим (экспериментальным) значением Yi и аппроксимированным значением была бы как можно меньше:

.                                                   (1)

Здесь   невязка аппроксимации.

Обычно для нахождения величин  используется метод наименьших квадратов (МНК), разработанный Гауссом. Согласно МНК, наилучшими коэффициентами аппроксимации являются те, для которых сумма квадратов невязок будет минимальной:

                                         (2)

Необходимое условие минимума функции многих переменных заключается в том, что все ее частные производные должны равняться нулю. Найдя частные производные по , и т.д. и приравнивая их к нулю, придем к системе уравнений. Решая систему уравнений, можно найти коэффициенты.