5.6. Механические свойства твердых тел

Виды деформаций. Деформацией называют изменение формы, размеров тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.

Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, – пластическими.

Различают деформации растяжения и сжатия (одностороннего и всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.

Силы упругости. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.


Рис. 5.11.Деформация растяжения (а) и сжатия (б)

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или одностороннего сжатия. Представим себе однородный стержень длины L, с площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены силы F, в результате чего длина стержня меняется на величину ΔL. Для характеристики деформации растяжения существенно не абсолютное значение удлинения стержня ΔL, а относительное удлинение .

Растягивающие силы считаем положительными; в этом случае (рис. 5.11а) ΔL тоже положительно, поскольку при растяжении длина стержня увеличивается. Сжимающие силы считаем отрицательными; в этом случае (рис. 5.11б) ΔL отрицательно; это означает, что, когда стержень подвергается одностороннему сжатию, его длина L уменьшается.

Эксперименты свидетельствуют, что относительная деформация тем больше, чем больше действующая сила и чем меньше поперечное сечение стержня. Этот результат можно представить в виде математического соотношения

. (5.1)

Томас Юнг (1773-1829)

Английский физик, по образованию врач. Кроме медицины занимался множеством самых разнообразных научных проблем. Создал теорию интерференции волновых движений, которая была положена французским физиком Френелем в основу волновой теории света. Высказал идею о поперечности световых волн. Объяснил аккомодацию града. Разработал теорию цветного зрения. Ввел модуль упругости, названный его именем. Занимался акустикой, астрономией, расшифровкой египетских иероглифов.






Роберт Гук (1635-1703)

Английский физик, ботаник и архитектор. Сформулировал главный закон в учении о сопротивлении материалов. Вместе с Гюйгенсом и Гримальди отстаивал волновую теорию света. Улучшил и изобрел многочисленные приборы. Первый указал на строение растений из клеток. Ввел в науку термин "клетка".









Величина называется механическим напряжением или просто напряжением. С учетом этого выражение (5.1) принимает вид

, (5.2)
где коэффициент α, носящий название коэффициента упругости, зависит только от материала, из которого сделан стержень.

Наряду с коэффициентом упругости α материал принято характеризовать обратной величиной:

, (5.3)
которую называют модулем упругости, или модулем Юнга. Подставляя в (5.2) (5.3) получаем:
. (5.4)

Из выражения (5.4) находим:

. (5.5)

Формула (5.5) выражает закон Гука: напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению α.

Энергия упруго деформированного тела. Предположим, что к стержню с первоначальной длиной L0 приложено напряжение σ, тогда длина стержня после растяжения равна:

.

Так как согласно формуле (5.2) , новая длина стержня L равна:

. (5.6)

Из формулы (5.6) видно, что в пределах упругой деформации длина стержня меняется линейно с напряжением σ.

При растяжении или сжатии стержня внешние силы совершают работу. Из соотношений (5.1) и (5.3) следует, что сила не остается во время деформации постоянной. Она меняется пропорционально изменению длины стержня ΔL.

. (5.7)
Вычислим работу такой переменной силы. Пусть длина стержня меняется от значения L до L + ΔL, тогда работа А равна:
, (5.8)
где представляет собой среднее значение силы. Ввиду линейности возрастания силы F с удлинением ΔL, среднее значение силы равно среднему арифметическому из значений силы F = 0 (при ΔL = 0) и (при данном ΔL), то есть
, (5.9)
откуда
. (5.10)

Эта работа пойдет на создание потенциальной энергии упруго деформированного стержня:

. (5.11)

Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированного стержня оказывается пропорциональной квадрату абсолютного удлинения образца.


Рис. 5.12

Диаграмма растяжения. Диаграммой растяжения принято называть графическую зависимость σ от ε. Используя формулу (5.5), по экспериментальным значениям относительного удлинения ε можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения σ, возникающего в упруго деформированном теле. Пример диаграммы растяжения для металлического образца изображен на рис. 5.12. На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, согласно которому нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения σП, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение σy нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности). Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение σТ, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика).

Максимальное значение нормального напряжения σпр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.

Зададимся вопросом, какой физический смысл имеет модуль Юнга? Запишем закон Гука в виде:

. (5.12)
Если удлинение ΔL будет равно первоначальной длине образца L, то .

Это означает, что модуль Юнга равен тому напряжению, которое вызывает удлинение образца вдвое. Конечно, материалов, которые можно удлинить в два раза, кроме разве резины и некоторых полимеров, нет. Однако как характеристика упругих свойств материала модуль Юнга служит отлично.

Для стали модуль Юнга примерно равен 2,1·1011 Н/м2. Почему примерно? Да потому, что марок сталей очень много. Соответственно и модуль Юнга пружинной стали больше модуля Юнга стали, из которой делаются гвозди.

Свинец – мягкий металл, но и он обладает упругостью, а его модуль Юнга в 15 раз меньше, чем модуль Юнга стали. Все остальные металлы имеют модуль Юнга больше, чем у свинца, но меньше, чем у стали. Другой важной характеристикой конструкционного материала является предел прочности. Предел прочности у разных материалов также сильно отличается. У стали предел прочности наибольший. Поэтому сталь – основной конструкционный материал. При проектировании любых конструкций учитывается предел прочности, и возможные напряжения должны быть в несколько раз (обычно в 10 раз) меньше предела прочности. Существует специальный раздел в прикладной науке – сопротивление материалов. Его изучают во всех технических вузах, готовящих специалистов по конструированию и эксплуатации машин и механизмов.

Интересно отметить, что стальная проволока, повешенная за один конец, растягивается под действием собственного веса. А если такая проволока будет иметь длину L = 4,2 км, то она оборвется под действием собственного веса. Проволока из свинца оборвется под действием собственного веса при длине всего в 120 метров.

Все машины и механические конструкции – башни, мосты, арочные конструкции – рассчитываются так, чтобы напряжения ни в одном месте конструкции не превышали предела упругости. В настоящее время существуют стальные мосты, длина пролета которых (расстояние между опорами) превышает 1 000 метров.