3.7. СХЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА

Что такое квантовая схема? Пусть в нашем распоряжении имеется N спинов, каждый из которых находится в отдельном ящичке и идеально изолирован от окружающего мира. В каждый момент времени мы можем выбрать, по нашему усмотрению, любые два спина и подействовать на них любой унитарной матрицей 4?4 (соответствующего ранга). Последовательность таких операций называется квантовой схемой. Каждая операция определяется парой номеров спинов и шестнадцатью комплексными числами, поэтому квантовую схему можно записать на бумаге. Это своего рода программа для квантового компьютера.

1. Для каких задач квантовое вычисление дает выигрыш по сравнению с классическим?

Во-первых, на квантовом компьютере можно моделировать любую квантовую систему за полиномиальное число шагов. Второй пример – разложение на множители и аналогичные теоретико-числовые задачи, связанные с абелевыми группами (алгоритм Шора – это квантовый алгоритм факторизации (разложения числа на простые множители), позволяющий разложить число N за время O((log N)3), затратив O(log N) места). Третий пример – это поиск нужной записи в неупорядоченной базе данных.

2. Какую систему можно использовать для физической реализации квантового компьютера? (Это не обязательно должна быть система спинов.)

Дело в том, что любое унитарное преобразование можно реализовать лишь с некоторой точностью. Кроме того, систему спинов или аналогичную квантовую систему нельзя полностью защитить от возмущений со стороны окружающей среды. Всё это должно приводить к погрешностям, которые будут накапливаться в процессе вычисления. Через L  шагов (где  – точность каждого унитарного преобразования) вероятность ошибки станет порядка единицы. К счастью, эту трудность можно преодолеть, используя квантовые коды, исправляющие ошибки (алгоритм Шора). Окончательный результат состоит в следующем: существует некоторое пороговое значение точности , такое, что при  <  возможно сколь угодно длинное квантовое вычисление. Однако при  >  ошибки накапливаются быстрее, чем их удаётся исправлять. По разным оценкам,  лежит в интервале от 10-2 до 10-6.

Итак, принципиальных препятствий для реализации квантового компьютера нет. Однако задача столь трудна, что её можно сравнить с задачей об управляемом термоядерном синтезе. В самом деле, необходимо удовлетворить нескольким почти несовместимым требованиям:

1.         Физическая система, представляющая полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число (L > 103) хорошо различаемых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций.

2.         Необходимо обеспечить условия для приготовления входного регистра в исходном основном базисном состоянии |01,02,03,...0L>, то есть возможность процесса инициализации.

3.         Необходимо обеспечить максимальное подавление эффектов декогерентизации квантовых состояний, обусловленное взаимодействием системы кубитов с окружающей средой, что приводит к разрушению суперпозиций квантовых состояний и может сделать невозможным выполнение квантовых алгоритмов. Время декогерентизации должно по крайней мере в 104 раза превышать время выполнения основных квантовых операций (времени такта). Для этого система кубитов должна быть достаточно слабо связана с окружением.

4.         Необходимо обеспечить за время такта выполнение требуемой совокупности квантовых логических операций, определяющей унитарное преобразование. Эта совокупность должна содержать определенный набор только двухкубитовых операций, типа контролируемый инвертор или контролируемое НЕ (аналог исключающего ИЛИ в классических компьютерах), осуществляющих операции поворота вектора состояния двух взаимодействующих кубитов в четырехмерном пространстве, и однокубитовых операций, осуществляющих поворот вектора состояния кубита в двухмерном гильбертовом пространстве, таких как операции НЕ, Адамара и некоторые другие.

5.         Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений.