3.3. ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ЧАСТИЦ

Один из основополагающих принципов квантовой механики, согласно которому состояния системы частиц, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, должны рассматриваться как одно физическое состояние. Принцип тождественности частиц является одним из основных различий между классической механикой и квантовой. В классической механике в принципе всегда можно проследить за движением отдельных частиц по траекториям и таким образом отличить их друг от друга. В квантовой механике тождественные частицы (ТЧ) полностью лишены индивидуальности. Состояние частицы в квантовой механике описывается с помощью волновой функции, которая позволяет определить лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. В случае перекрытия в пространстве волновых функций двух (или более) ТЧ, то есть возможных областей обнаружения ТЧ, нет смысла говорить о том, какая из частиц находится в данной точке; имеет смысл говорить лишь о вероятности обнаружения в этой точке одной из ТЧ.

Например, рассмотрим систему двух тождественных частиц, находящихся в двух различных состояниях А и В (с точки зрения классической механики в точках). В классике мы можем проследить траекторию и утверждать, где будет находиться частица точки А и где – частица точки В (рис. 12а). В квантовой же теории частица описывается не координатой, а волновой функцией, и согласно принципу тождественности частиц, так как мы не можем различить две одинаковые частицы, то система таких частиц имеет несколько вариантов описания (рис. 12б).

а)
б)
Рис. 12. Система двух тождественных частиц, находящихся в двух различных состояниях А и В:
а) с точки зрения классической механики, б) с точки зрения квантовой теории

Эмпирическим фактом, который и составляет существо принципа тождественности частиц, является то, что в природе реализуются лишь 2 класса волновых функций для систем ТЧ: симметричные волновые функции, обладающие тем свойством, что при перестановке пространственных и спиновых координат любой пары ТЧ волновая функция оказывается равной самой себе, и антисимметричные волновые функции, определяемые тем, что при аналогичной перестановке волновая функция изменяет знак. В квантовой теории поля устанавливается теорема, согласно которой симметричные волновые функции описывают частицы с целым спином (фотоны и т.п.), тогда как антисимметричные волновые функции описывают частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны и т.п.), для которых имеет место принцип Паули. В 1-м случае частицы подчиняются статистике Бозе–Эйнштейна, во 2-м – статистике Ферми–Дирака.

Принцип Паули. Почему материя находится в разреженном состоянии? Один и тот же принцип лежит в основе строения нейтронных звезд и белых карликов, а также людей, предохраняя их от взрыва. Благодаря этому принципу нормальное вещество находится практически в пустом пространстве. Это так называемый принцип запрета Паули. Принцип Паули утверждает, что идентичные фермионы – тип элементарных частиц, образующих фундаментальную материю – не могут находиться в одном месте в одно и то же время и иметь при этом одинаковую ориентацию. Элементарные частицы другого типа, бозоны, не обладают таким свойством. Это было ясно продемонстрировано, когда был создан конденсат Бозе–Эйнштейна. Недавно удалось получить графическое представление принципа запрета Паули. На рис. 13 изображены «облака» двух изотопов лития. Левое «облако» состоит из бозонов, правое – из фермионов. При падении температуры бозоны начинают «кучковаться», а расстояние между фермионами практически не меняется. До сих пор неясно, почему выполняется принцип запрета Паули и каковы физические границы его применимости.

Рис. 13. «Облака» двух изотопов лития. Левое «облако» состоит из бозонов, правое – из фермионов