|
|
|
|
Рассмотрим произвольную частицу, которая освещается плоской гармонической волной.
Рисунок 4.3. Рассеяние плоской электромагнитной волны произвольной частицей
Направление распространения падающего света, или направление вперед, задается осью z. Любая точка частицы может быть выбрана в качестве начала О прямоугольной декартовой системы координат (х, у, z), где оси х и у ортогональны оси z и друг другу, а в остальном произвольны. Векторы ортонормированного базиса e
x, e
y, e
z ориентированы в положительных направлениях осей х, у и z. Направление рассеяния e
r и направление вперед e
z определяют плоскость, называемую плоскостью рассеяния, которая аналогична плоскости падения в задачах отражения на плоской границе. Плоскость рассеяния однозначно определяется азимутальным углом φ, случаи, когда единичный вектор e
r (направление рассеянной волны) параллелен оси z. В этих двух случаях, рассеяние строго вперёд и назад (e
r = ±e
z, любая плоскость, содержащая ось z, может служить плоскостью рассеяния. Вектор Ei падающего электрического поля, лежащий в плоскости ХОY, удобно разложить на параллельную (Ei) и перпендикулярную (E⊥i) к плоскости рассеяния компоненты:
Ei = (E0e
i + E0⊥e
⊥i)exp(ikz - iωt) = E0e
i + E0⊥e
⊥i (28)
где k = 2πn2/λ – волновое число в среде, окружающей частицу, n2 – показатель преломления, а λ - длина волны падающего света в вакууме. Векторы ортонормированного базиса
e
⊥i = sinφe
x - cosφe
y
e
i = cosφe
x - sinφe
y
вместе с e
z образуют правую тройку векторов
e
ixe
⊥i = e
z
Кроме того, имеем
e
⊥i = - e
φ
e
i = sinΘe
r + cosΘe
Θ
где e
r, e
Θ, e
φ – векторы ортонормированного базиса, связанного со сферической системой координат (r, Θ, φ). Если компоненты падающего поля в направлениях х и у обозначить через Exi и Eyi, то
E = cosφExi + sinφEyi
E⊥ = sinφExi - cosφEyi
На достаточно больших расстояниях от начала координат (kr >> 1), в так называемой дальней зоне, рассеянное электрическое поле Es приближенно является поперечным
e
rEs 0
Поэтому рассеянное поле в дальней зоне может быть записано как
Es = Ese
s + E⊥se
⊥s
e
s = e
Θ , e
⊥s = -e
φ , e
sxe
⊥s = e
r
|
|
|
|