Для определения всего эхо-сигнала, обусловленного двукратно рассеянным излучением, необходимо просуммировать элементарные значения мощности dP⁽²⁾ по всему объему рассеивающей среды, ограниченному конической поверхностью с углом при вершине 2Θ₀ и сферой радиуса OR=r (вершина конуса и центр сферы находятся в точке О) (рис. 2).

Рис. 8. Формирование потока двукратного рассеяния

Необходимо учесть, что в момент времени t = 2r/c на приемник поступает двукратно рассеянное излучение только от тех пар dV₁ и dV₂, координаты которых удовлетворяют уравнению

l₁ + l + z = 2r (14)

где l₁ - расстояние от точки О до объема dV₂, l - расстояние между объемами dV₁ и dV₂.

При фиксированном положении точки О и заданной дальности зондирования r соотношение (14) выполняется, если точки М(z), R и N будут находиться на поверхности эллипсоида вращения относительно оси OZ с фокусами в точках O и O₁(z). Сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через ось OZ, дает уравнение эллипса, имеющего в полярных координатах вид

где γ - полярный угол, отсчитываемый против часовой стрелки от положительного направления оси OR₁.

Общее выражение для ДР P⁽²⁾(r) имеет вид:

где

Из (15) видно, что лидарный сигнал двукратного рассеяния зависит от угла поля зрения приёмной антенны лидара, от глубины проникновения зондирующего импульса в облако и от индикатрисы рассеяния в диапазоне углов от 0° до 180°, в то время как мощность сигнала ОР зависит от индикатрисы рассеяния только в направлении 180°. При увеличении размеров частиц индикатриса рассеяния существенно увеличивается в области малых углов. Это позволяет предположить, что лидарный сигнал ДР более чувствителен к изменению микроструктуры зондируемой среды, чем сигнал ОР.