ВВЕДЕНИЕ

У философии и математики достаточно много точек касания. Может быть, значительно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.

И математика и философия работают с абстракциями наивысших порядков (недосягаемых для остальных дисциплин), хотя и различающихся по своей природе. Математику выделяет то, что ее объекты есть отвлечения от любых природных характеристик и потому они представляют абстракцию от абстракции, фиксируя не просто свойство, а свойство свойств. Но и философия тоже высокоабстрактна, поскольку вторгается в область предельных значений, затрагивая обсуждение вечных вопросов и состояний на грани бытия, его переходов в иное и т.п.

Математику и философию сближает и одновременно отличает от других наук особое отношение к эмпирии. Одно из определяющих требований к математическому доказательству - принципиальный отказ от ссылок на эмпирические аргументы. Подобного рода ссылки разрушали бы математику как науку, в основе дедуктивных построений которой лежат принимаемые без определений исходные объекты и связывающие их взятые без доказательства исходные положения (аксиомы). Философия отрешена от эмпирии в том смысле, что не имеет собственных фактов, и ее отношение к ним опосредовано другими науками. Область пристрастий философии - не какое-либо конкретное бытие, а бытие как таковое, как всеобщее, пребывающее во всем без изъятий. Равно и ее подход к мышлению: она берет его не как определенное, "это" мышление, а мышление вообще, как производство форм мыслимости, расширяя тем самым континуум мыслительной деятельности и максимально реализуя ее потенциал.

Родственные связи философии и математики просматриваются также по линии методологического обеспечения ими научных исследований.

Что касается философии, то это одна из основных, наряду с мировоззренческой, ее функций, рассмотрению которых применительно к математическому творчеству и посвящена настоящая монография. Слабее, но столь же значимо проявляется методологическое назначение и математики, о чем также здесь заявлено, но уже в применении математики к другим наукам, преимущественно естественным.

В основе предлежащей монографии - учебнике - курс лекций по философии математики, прочитанный автором для студентов механико-математического и философского факультетов Томского университета.