5.2 Паутинообразная модель

Рассмотрим модель перехода рынка в состояние равновесия. Предполагается, что рынок описывается с помощью кривых спроса и предложения товара.

Кривая предложения представляет собой зависимость предложения товара от его текущей рыночной цены . Очевидно, что зависимость является неубывающей функцией своего аргумента.

Кривая спроса представляет собой зависимость спроса на товар от его текущей рыночной цены . Очевидно, что зависимость является невозрастающей функцией своего аргумента.

Для простоты выкладок будем предполагать, что функции спроса и предложения являются линейными, т. е.:

Найдем равновесную рыночную цену: .

Паутинообразная модель, перехода рынка в состояние равновесия получается из следующих соображений. Разобьём всю ось времени на равные промежутки и пронумеруем их 0,1,2,3,... .Будем считать, что длительность этих промежутков равна длительности цикла производства. На интервале продается товар, произведенный на интервале . На этом интервале его было произведено . На интервале его продавали по цене , и спрос был . Считая, что спрос равен предложению, получаем:

,
или
.

Подставляя в это выражение аналогичные выражения для , , …. в итоге получаем

Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой сумму первых членов геометрической прогрессии с основанием равным 1 и знаменателем . Имеем:

Возможны следующие ситуации:

1. Стабилизация рынка.

Это произойдет в случае, когда (наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс круче, чем наклон кривой предложения). В этом случае и система со временем осуществит переход в точку рыночного равновесия. Изобразим процесс перехода рынка в равновесное состояние на графике:

Рис. 16. - Паутинообразная модель (стабилизация рынка).

2. Рынок будет испытывать циклы роста и спада производства.

Это будет происходить в том случае, когда (наклон кривой спроса равен наклону кривой предложения). В этом случае
и рыночная цена будет совершать колебания равной амплитуды вокруг точки рыночного равновесия. Эти колебания являются прообразом экономических циклов роста и спада производства.

Рис. 17. - Паутинообразная модель (циклы роста и спада производства).

3. Дестабилизация рынка.

Это произойдет в случае, когда (наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс меньше, чем наклон кривой предложения). В этом случае и амплитуда колебаний рыночной цены вокруг точки равновесия будет возрастать, что в конечном итоге приведет к краху рынка.

Рис. 18. - Паутинообразная модель (дестабилизация рынка).