Нас, однако, будут интересовать сейчас не конкретные приемы работы с логарифмической линейкой, а более общий вопрос о взаимоотношении дискретного и непрерывного в вычислительной технике.

На абаке или счетах число представляется в цифровой, т.е. в символической, знаковой форме, и это представление совершенно точное. Если 375 так 375, не больше и не меньше. Каждый разряд числа изображается целым числом камешков, нельзя положить 3 с половиной или 5 и 6 десятых камня. Даже если число не целое, то точно представляется соответствующая ему десятичная дробь с фиксированным числом знаков после запятой. Поэтому абак является простейшим примером цифровой или, более точно, дискретной вычислительной машины (так как представляться могут не только числа, но и другие дискретные объекты – тексты, оцифрованные образы и др).

В противоположность абаку, на логарифмической линейке представляется не цифровая запись числа, а некоторый его физический аналог. Первому сомножителю соответствует перемещение движка относительно неподвижной шкалы, второму – перемещение визира бегунка относительно шкалы движка, результату – перемещение бегунка относительно неподвижной шкалы. Аналоги являются непрерывными физическими величинами, поэтому представление всегда не точное, а приближенное, так как невозможно точно выставить движок на цифру, скажем, 2, будет или меньше или больше, да и сами шкалы имеют некоторую погрешность. Таким образом, логарифмическая линейка является простейшим примером аналоговой вычислительной машины (АВМ).

Цифровые (дискретные) и аналоговые вычисления – это две постоянно сосуществующие и конкурирующие ветви математики. Математика Древнего мира была в подавляющей степени связана с аналоговыми (геометрическими) построениями. Строго говоря, циркуль и линейка – это тоже древнейшая аналоговая вычислительная машина.

С изобретением символических алгоритмов арифметики роль аналоговых вычислений стала ослабевать, так как цифровые методы способны обеспечить более высокую точность вычислений. Обычная логарифмическая линейка дает результат с точностью до 1–0.1% (2–3 знаков после запятой), причем ошибка быстро накапливается с увеличением сложности вычислений. Для астрономии или географии такая точность совершенно недостаточна, поэтому, начиная с XVII века, конструкторская мысль была направлена в основном на создание и развитие цифровых вычислительных машин, и что из этого получилось – мы увидим дальше.

Однако не всегда и не везде нужна астрономическая точность, поэтому, параллельно с цифровой, развивалась и аналоговая вычислительная техника. В XIX и XX веках для аналоговых вычислений использовались самые различные физические процессы: механические, гидравлические. Например, в конце 1920-е годов профессор Массачусетсского технологического института (МТИ) Ванневар Буш (Bush, Vannevar; 1890–1974) построил «дифференциальный анализатор» – большую механическую аналоговую машину, способную решать сложные дифференциальные уравнения. Он представлял собой сложнейшую систему реек, шестеренок, валиков занимавшую целый зал.

После изобретения радиоламп и транзисторов в середине XX века появились электронные АВМ, которые завоевали к 1960-х годам большую популярность, сравнимую с популярностью цифровых вычислительных машин (ЦВМ), их изучение было обязательным на всех технических факультетах.

Это объяснялось многими факторами:

В силу указанных причин аналоговые вычислительные машины широко использовались в системах управления самолетами, ракетами, производственными процессами.

Однако после изобретения микропроцессоров (1970-е годы), когда ЦВМ резко уменьшились в габаритах и подешевели, аналоговые ЭВМ сильно сдали в конкурентной борьбе с ними. Стало проще перевести аналоговый сигнал в цифровую форму, выполнить требуемые вычисления, а на выходе обратно преобразовать результат в физическую величину.

Значит ли это, что аналоговые вычисления вытеснены навсегда? Скорее всего, нет, и в этом одно из проявлений цикличности технического прогресса. Дело в том, что некоторые объекты, например графические или звуковые образы, являются исключительно трудными для символьной обработки. Например, самые мощные цифровые процессоры, вооруженные наисовременнейшими алгоритмами, с большим трудом и недостаточным пока качеством справляются с задачами чтения слитного рукописного текста или распознаванием потока речи, а человек решает эти задачи относительно легко. Почему? Установлено, что в человеческом мозгу одно полушарие (левое), подобно цифровой вычислительной машине, оперирует со знаками и абстрактными понятиями. Правое же полушарие отвечает за образное, неструктурированное, аналоговое мышление. Только совместная работа обоих полушарий делает мозг таким, как он есть – пока недоступным для конкуренции со стороны чисто цифровых компьютеров.

Попытки «впрячь в одну телегу коня и трепетную лань» приводят к идее построения гибридных, то есть цифро-аналоговых вычислительных машин, которые представляются весьма перспективными для XXI века.

Мы остановились на аналоговых вычислительных машинах для того, чтобы к этой теме больше не возвращаться. Все дальнейшее изложение будет посвящено проблемам цифровых машин – их прошлому, настоящему и будущему.