3.5. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Решим задачу о распределении интенсивности на экране, если на пути света от точечного источника поставлен непрозрачный экран с круглым отверстием, плоскость которого перпендикулярна к оси . Экран частично перекрывает волновой фронт, но на открытой части поле электромагнитной волны не изменяется. Такое предположение допустимо, если размеры отверстия велики по сравнению с длиной волны. Будем также предполагать, что размеры отверстия можно менять, что дает возможность открывать любое число зон.

Если отверстие открывает одну первую зону Френеля или небольшое нечетное число зон, то амплитуда и интенсивность света в точке Р будет больше, чем при полностью открытом волновом фронте, это видно из векторной диаграммы (рис. 3.12).

Наибольшая освещенность будет в случае, когда отверстие открывает одну зону Френеля. В этом случае амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза, а интенсивность – в 4 раза по сравнению с действием свободно распространяющейся волны. При расширении отверстия интенсивность в точке  начнет уменьшаться. Вокруг точки  образуется светлое кольцо, к которому и перемещается максимум интенсивности. Когда отверстие откроет две зоны Френеля, интенсивность в точке  будет практически равна нулю. При дальнейшем увеличении размеров отверстия действия первых двух зон Френеля компенсируются, поэтому поле в точке определяется действием только открытой части третьей зоны. В центре появляется светлое пятно, а центральный темный кружок расширяется и переходит в темное кольцо, окружающее центральное светлое пятно.

Таким образом, в тех случаях, когда отверстие открывает четное число зон, в точке  будет темное пятно, когда нечетное число зон – в центре будет светлое пятно, окруженное темными и светлыми кольцами.

Аналогичный эффект наблюдается, если размер отверстия не изменять, а точку наблюдения перемещать вдоль линии , при этом изменяется расстояние b и, следовательно, размер зон. В результате отверстие будет открывать одну, две и так далее зоны Френеля, что приведет к периодическому изменению интенсивности  в точке Р.

Рис. 3.13

Сложнее определить возбуждение в точках , не лежащих на линии . В этом случае зоны Френеля строятся тем же способом, но центр их окажется смещенным относительно центра отверстия. Поэтому для некоторых зон отверстие открывает только часть их поверхностей. Действие этих зон в точке  определится не только их числом, но и тем, какая часть каждой из зон открыта. На рис. 3.13 показано, как изменяется расположение зон в плоскости отверстия, а следовательно, и интенсивность в точке наблюдения  при движении ее в направлении, перпендикулярном прямой .


Рис. 3.14

Не производя точного расчета, можно утверждать, что вследствие симметрии всего расположения вокруг линии  распределение освещенности в плоскости, ей перпендикулярной, будет симметричным. При удалении от точки Р периодически располагаются темные и светлые кольца, плавно переходящие друг в друга.

На рис. 3.14 приведена дифракционная картина, которая наблюдается на экране, расположенном перпендикулярно прямой , для случая, когда отверстие перекрывает четное число зон Френеля. Видно, что в этом случае в центре дифракционной картины будет темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами.